In our day-to-day life, we talk about the term work, power and energy. Out of these energy is most important concept, since all living thing...
In our day-to-day life, we talk about the term work, power and energy. Out of these energy is most important concept, since all living things need energy to maintain their life. The concept of work is closely associated the with the concept of energy. When we walk or run, we use the energy that we get from the food we eat. The concept of power is also closely associated with that of work. In our daily life, any physical or mental activity is termed as work done. দৈনন্দিন জীবনে আমরা কার্য, ক্ষমতা ও শক্তি এই কথাগুলো বিভিন্নভাবে ব্যবহার করি। দৌড়ানো, হাঁটা, সাঁতারকাটা, পড়া, লেখা, কোনও বস্তুকে ছোঁড়া, মাটি কোপানো, সাইকেল চালানো এগুলি সব আমাদের কাজের মধ্যে পড়ে। এই কাজ করার সাথে শক্তির একটা ধারণা পাই। যেমন, আমরা এখন কাজ করছি বা আমাদের এই কাজটির জন্য শক্তির প্রয়োজন। সাধারণভাবে কাজ করা বলতে কিছু করা বোঝায় এবং এইসব কাজ করার জন্য আমাদের শরীরে শক্তির প্রয়োজন যা আমরা খাদ্যের মাধ্যমে গ্রহণ করে থাকি। আবার নির্জীব বস্তুর ক্ষেত্রেও যেমন, রেডিও, টেলিভিশন, বৈদ্যুতিক বাতি, মাইক্রোওভেন, বৈদ্যুতিক পাখা, কম্পিওটার ইত্যাদি যন্ত্রও কাজ করতে পারে। এদের কাজের জন্য বৈদ্যুতিক শক্তি সরবরাহ করতে হয়। এই কার্য ও শক্তির সঙ্গে ক্ষমতারও একটি সম্পর্ক খুঁজে পাই। আমরা সারাদিন কাজ করার পর ক্ষমতা হারিয়ে ফেলি যে কারনে আমাদের শরীরে ও মনে ক্লান্তি ও অবসাদ আসে।
-------------------- O --------------------
However in physics, the meaning of work is entirely different. Here we shall discuss details about these terms. কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় এই কার্য, ক্ষমতা বা শক্তির ধারণা একটু অন্যরকম।
Concept of Work: Work is said to be done by a force on a body if the force applied causes a displacement in the body or object. In other words the condition which must be satisfied for the work to done are (1) A force must act on the body (2) The body must be displaced from one position to another position.
পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় কার্যের ধারণা: যখন কোনও বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করা হয় এবং ওই বলের ক্রিয়ায় যদি বস্তুটি গতিশীল হয় তখন ওই বস্তুটির কার্য করা হয়। অর্থাৎ কোনও বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করলে যদি বস্তুটির সরণ ঘটে তখন বলা হয় বস্তুটি কার্য করেছে। কোনও ভারী বস্তুকে অনেক বল প্রয়োগ করার পরও যদি তাকে সরানো না যায়, তাহলে প্রয়োগকর্তা যতই ক্লান্ত হয়ে যাক না কেন এক্ষেত্রে পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় কিন্তু কোনও কার্য করা হয় না।
Concept of Power: The rate at which energy is transferred by an object is called the power or the rate of work is done by an object is called the power.
We may noticed that an old people find it difficult to climb a flight of stairs quyickly. But they can easily climb the same flight of stair slowly. In both cases they spend the same amount of their stored energy and do the same amount of work in climbing the stairs. But thr rate at which energy is spent or work is done is different in the two cases.
Let us take another example. You can keep your hands immersed in lukewarm water for hours. But you cannot keep them in boiling water even for a second. Total transfer of energy from water to your hands may be the same in both the cases. However, the rate at which energy is transferred is different in the two cases. As a result, they have very different effects. So, we see that the rate at which work is done or energy is transferred is an important quantity. Hence, this quantity is given a separate name - called Power.
পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় ক্ষমতার ধারণা: পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় ক্ষমতার ধারণা একটু অন্যরকম। যেমন, একই পরিমান কাজ দুইজন ব্যক্তিকে করতে দেওয়া হল। এক্ষেত্রে দুইজনই বল প্রয়োগ করে কাজটিকে সম্পাদন করল। কিন্তু দেখা গেল একজনের ওই কাজটি সম্পূর্ন করতে কম সময় লাগলো অন্যজনের বেশি সময় লাগলো। এক্ষেত্রে বিজ্ঞানের ভাষায় যে কম সময়ে কাজটিকে সম্পাদন করে তার ক্ষমতা বেশি বলে ধরা হয়। যেমন, একটি ইটকে একতলা থেকে তিনতলায় তুলতে একজনের 3 মিনিট সময় লাগলো এবং আর একজনের 5 মিনিট সময় লাগলো। যার সময় কম লাগলো এক্ষেত্রে তার ক্ষমতা বেশি। অর্থাৎ কার্য করার হারকে ক্ষমতা বলে। বা একক সময়ে কোনও ব্যক্তি বা কোনও যন্ত্র যে পরিমান কার্য সম্পাদন করে তাকে বিজ্ঞানের ভাষায় ক্ষমতা বলে।
Concept of Energy: Energy is defined as the capacity to do work and it is measured by the total quantity of work it can do. When a car runs, the engine of the car generates a force which displaces the car. In other words, work is done by the car. This work is done on the expense of fuel. Fuel provides the energy needed to run the car. So, if there is no source of energy, no work will be done.
পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় শক্তির ধারণা: কোনও ব্যক্তি বা কোনও যন্ত্র কী পরিমান কার্য করতে পারে তা নির্ভর করে তার মধ্যে থাকা শক্তির উপর। অর্থাৎ কার্য করার যে সামর্থ্য তাই হল শক্তি। যার মধ্যে শক্তি আছে সেই কার্য সম্পাদন করতে পারে। তাই কার্য ও শক্তি সমার্থক এবং এরা একই ভৌতরাশি।
WORK
Work is always done by a force. We often name the agent that has applied the force and we say that the agent has done the work. For example, when an apple falls from o tree, the force of attraction of the earth does work on the apple. Here we say that the earth has done work on the apple. In fact, work is done by the force of attraction that the earth has exerted on the apple.
Therefore, the condition to the work to be done are
(1) A force must act on the body and
(2) The body must be displaced from one position to another position.
Example:
(1) Work is done, when we hit a football. In this case, when we hit the football, force is applied on the football and the football travels a certain distance before landing the on the ground.
(2) Work is done when we lift a box through a height. In this case the applied force does work in lifting the box.
FACTORS ON WHICH WORK DONE DEPENDS:
Work done by a force depends upon the following factors
(1) The magnitude of the applied force. If a small force is applied on a body, less amount of work is done and vice-versa. Thus \(W \propto F\), where F is the magnitude of force applied.
(2) The distance travelled by the body in the direction of applied force. If a body travels large distance on the application of force, large amount of work is done and vice-versa. Thus \(W \propto s\), where s is the magnitude of displacement.
পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় কোনও বস্তুর উপর বাহ্যিক বল প্রয়োগ করে সম্পাদিত কার্য দুটি বিষয়ের উপর নির্ভর করতে হয়।
(1) বাহ্যিক প্রযুক্ত বলের মান। এই বাহ্যিক প্রযুক্ত বলের মান যত বেশি হবে সম্পাদিত কার্যের মানও তত বেশি হবে। অর্থাৎ লেখা যায় \(W \propto F\)
(2) প্রযুক্ত বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ (Displacement)। বাহ্যিক বলের ক্রিয়ায় কোনও বস্তুর এই সরণের মানও যত বেশি হবে, সম্পাদিত কার্যও তত বেশি হবে। অর্থাৎ \(W \propto d\)
DEFINITION OF WORK:
The work done by a force acting on an object is equal to the product of the force and the displacement of the object in the direction of the force.
or,
Work is said to be done by a force on a body if the force applied causes a displacement in the body or object.
কোনও বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ ঘটে, তাহলে ওই প্রযুক্ত বল কার্য করেছে বলে ধরা হয়।
MEASUREMENT OF WORK:
The amount of work done by a force on a body is obtained by multiplying the magnitude of force and the displacement.
So, \(Work = Force \times displacement\)
or, \(W = F.d\)
প্রযুক্ত বলের মান ও সরণের গুনফল দ্বারা এই কৃতকার্য পরিমাপ করা হয়। অর্থাৎ প্রযুক্ত বল P এবং সরণের মান d হলে কৃতকার্য = প্রযুক্ত বল \( \times \) সরণ
বা, \(W = F.d\)
UNIT & DEFINITION OF WORK DONE:
CGS Unit of Work Done:
We know work done = force \( \times \) displacement in the direction of force
or, W = F \( \times \) d
In CGS system, unit of force and displacement are 'dyne' and 'cm'
So, In CGS system, unit of work done is: dyne \( \times \) cm, its called as 'erg'
Therefore 1 erg = 1 dyne \( \times \) 1 cm
Definition of 'erg': When a force of 1 dyne moves a body through a distance of 1 cm in its own direction, then the work done is known as 1 erg.
SI Unit of work done:
We know work done = force \( \times \) displacement in the direction of force
or, W = F \( \times \) d
In SI system, unit of force and displacement are 'newton' and 'metre'
So, In SI system, unit of work done is: Newton \( \times \) metre, its called as Joule
Therefore 1 Joule = i Newton \( \times \) 1 metre
Definition of Joule: When a force of 1 Newton moves a body through a distance of 1 metre in its own direction, then the work done is known as 1 Joule.
Relation Between Joule & erg:
1 Joule = 1 N \( \times \) 1 m
or, 1 Joule = \({10^5}\) dyne \( \times \) 100 cm
or, 1 Joule = \({10^7}\) dyne-cm
or, 1 Joule = \({10^7}\) erg
কৃতকার্য পরিমাপের সাধারণ রাশিমালা থেকে পাই,
\(W = Fd\cos \theta \)
এখন \(\theta = 0^\circ \) হলে প্রযুক্ত বল ও সরণের অভিমুখ একই দিকে হয়। সেক্ষেত্রে \(W = Fd\), অর্থাৎ
কৃতকার্য = বল \( \times \) বলের প্রয়োগবিন্দুর অভিমুখে সরণ
এখন CGS পদ্ধতিতে বল ও সরণের একক যথাক্রমে 'ডাইন' এবং 'সেন্টিমিটার'
তাই CGS পদ্ধতিতে কৃতকার্যের একক: ডাইন \( \times \) সেমি, একে আর্গ বলে।
বা, 1 আর্গ = 1 ডাইন \( \times \) 1 সেমি
আর্গের সংজ্ঞা: কোনও বস্তুর উপর 1 ডাইন বল প্রয়োগ করলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ 1 সেমি হয়, তখন ওই পরিমান কৃতকার্যকে 1 আর্গ কার্য বলে।
আবার SI পদ্ধতিতে 'বল' ও 'সরণের' একক হল 'নিউটন' এবং 'মিটার'
তাই SI পদ্ধতিতে কৃতকার্যের একক: নিউটন \( \times \) মিটার, একে জুল বলে।
বা, 1 জুুুুল = 1 নিউটন \( \times \) 1 মিটার
জুলের সংজ্ঞা: কোনও বস্তুর উপর 1 নিউটন বল প্রয়োগ করলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ 1 মিটার হয়, তখন ওই পরিমান কৃতকার্যকে 1 জুল কার্য বলে।
জুল ও আর্গের মধ্যে সম্পর্ক:
1 জুল = 1 নিউটন \( \times \) 1 মিটার
বা, 1 জুল = \({10^5}\) ডাইন \( \times \) 100 সেমি
বা, 1 জুল = \({10^7}\) ডাইন-সেমি
বা, 1 জুল = \({10^7}\) আর্গ
CALCULATION OF WORK DONE BY A CONSTANT FORCE:
The direction of displacement of an object can have different relation with the direction of the force acting on it. Their direction may be the same, opposite, perpendicular to each other, at an angle etc. Let us see how work is calculated in these different situations.
কোনও বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হওয়ার পর তার সরণের অভিমুখ অনুযায়ী কার্য বিভিন্ন ধরণের হতে পারে। বস্তুর উপর প্রযুক্ত বলের ক্রিয়ায়, বস্তুটির সরণ ঘটতে পারে (1) প্রযুক্ত বলের অভিমুখেই (2) প্রযুক্ত বলের অভিমুখের বিপরীতে (3) প্রযুক্ত বলের অভিমুখের সাথে লম্বভাবে। এই তিনক্ষেত্রেই কার্যের ধরণ তিনরকম হয়।
(1) When a force is applied at an angle with the horizontal direction (Displacement at an angle to the force):
Let a force F be applied on a wooden block at an angle \(\theta \) with the horizontal direction as shown in figure.Here the component of force F in the horizontal direction = \(F\cos \theta \)
and the component of F in the vertical direction = \(F\sin \theta \)
Let the block moves horizontally and occupies a new position B so that it travels a distance s horizontally. Since, \(F\sin \theta \) does not produce displacement in the block in the upward direction, so the only force which displace the block is \(F\cos \theta \). According to the definition of work done,
\(W = Force(applied) \times dis\tan ce(travelled)\)
or, \(W = F\cos \theta \times d\)
or, \(W = Fd\cos \theta \)
or, \(W = F.d\)
Here \(F.d\) is read as dot product of F and d.
Thus, work done on a body by a force is defined as the product of the magnitude of the displacement and the force in the direction of the displacement.
ধরাযাক একটি কাঠের বলের উপর F মানের বল অনুভূমিকের সাথে \(\theta \) কোণে ক্রিয়া করছে। এক্ষেত্রে এই F বলটির অনুভূমিক বরাবর উপাংশ \(F\cos \theta \) এবং উল্লম্ব বরাবর উপাংশ \(F\sin \theta \)। কাঠের ব্লকটির উপর আনতভাবে এই F বলের ক্রিয়ায়, ব্লকটির সরণ অনুভূমিক দিকে হয় d। তাই এক্ষেত্রে কৃতকার্য হয়
কৃতকার্য = প্রযুক্ত বল \( \times \) বলের অভিমুখে সরণ
বা, \(W = F\cos \theta \times d\)
বা, \(W = Fd\cos \theta \)
বা, \(W = F.d\)
এখানে এই \(F.d\) কে বল ও সরণের ডট গুনফল বলে। এই ডট গুনফল সম্পর্কে আমরা উচ্চতর শ্রেণিতে জানবো।
(2) When a constant force is applied in the horizontal direction:
Here two case arrived.
(i) Displacement is in the direction of the force i.e, displacement is along the force, this is also called Positive Work Done
কোনও বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ, প্রযুক্ত বলের অভিমুখেই হয়, তখন বলা হয় প্রযুক্ত বল দ্বারা কার্য করা হয়েছে। একে ধনাত্বক কার্য বলে।
(ii) Displacement is in the direction opposite to the force i.e, displacement is opposite the force, this is also called Negative Work Done.
কোনও বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে যদি বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ, প্রযুক্ত বলের অভিমুখের বিপরীত দিকে হয়, তখন বলা হয় প্রযুক্ত বলের বিরূদ্ধে কার্য করা হয়েছে। একে ঋনাত্বক কার্য বলা হয়।
Let a constant force F be applied on a wooden block placed at position A on the smooth surface as shown in figure. Suppose the block moves in the direction of applied force to the new position B so that its displacement is s. Then, work done by the force is given by
\(W = F.d\)
Thus, work done on the block (or any other object) by a constant force is equal to the product of the magnitude of the applied force and the distance travelled by the body.
ধরাযাক, F মানের একটি বলের ক্রিয়ায় একটি কাঠের ব্লক A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে সরে যায়। এতে ব্লকটির সরণের মান d হলে কৃতকার্য হয়
\(W = F.d\)
(i) Positive Work Done: If the displacement of an object is in the direction of the force applied on it, the amount of the work done by the force on this object is obtained by multiplying the force and the displacement. Here the force is acting in the direction of displacement then, the work done is positive. In this case \(\theta = 0^\circ \) i.e., the force F acts in the direction of displacements of the body.
\(work - done = force \times displacement\)If we denote work, force and displacement by W, F and d respectively then
\(W = Fd\cos \theta \)
or, \(W = Fd\cos 0^\circ \)
or, \(W = F.d\) [\(\cos 0^\circ = 1\)]
কোনও বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে যদি প্রযুক্ত বলের ক্রিয়ায় বস্তুটির সরণ, প্রযুক্ত বলের অভিমুখে ঘটে তখন বলা হয় বল দ্বারা কার্য করা হয়েছে এবং এই কার্যকে ধনাত্বক কার্য বলে।
কৃতকার্যের পরিমাপের সাধারণ রাশিমালা থেকে আমরা পাই,
\(W = Fd\cos \theta \)
বা, \(W = Fd\) [এক্ষেত্রে \(\theta = 0^\circ \) এবং \(\cos 0^\circ = 1\)]
অর্থাৎ প্রযুক্ত বলের ক্রিয়ায় বস্তুর সরণ, প্রযুক্ত বলের অভিমুখেই ঘটলে কৃতকার্য শুধুমাত্র এই প্রযুক্ত বলের মান ও সরণের গুনফল দ্বারাই নির্ণয় করা যায়। এই প্রকার কৃতকার্য হল ধনাত্বক।
Example:
(a) In a tug of war, the work done by a wining team is positive. The winning team applies a force on the rope in the backward direction and the rope is also displaced in the direction of applied force.
(b) When an object falls from a height, its displacement is in the direction downward under the force of gravity.
যখন একটি বস্তু উপর থেকে নীচের দিকে পড়ে তখন অভিকর্ষ বল নীচের দিকে ক্রিয়া করে, এক্ষেত্রে বলটিরও সরণ নীচের দিকে হয়। তাই এক্ষেত্রে এই অভিকর্ষ বল, বলের পক্ষে কার্য করে এবং এই কার্য ধনাত্বক হয়।
(c) If you push a book along a table, the displacement of the book is along the direction of the force you exert.
টেবিলে রাখা একটি বইয়ের উপর বলপ্রয়োগ করে বইটিকে সরালে, এক্ষেত্রেও বইটির সরণ প্রযুক্ত বলের অভিমুখে ঘটে। তাই এটিও বলের পক্ষে কার্য করা হয় এবং এটি ধনাত্বক কার্য।
(d) When we kick a football lying on the ground, then the football starts moving. The force of our kick has moved the football. Here we have applied the force in the direction of motion of football. So, the work done on the football in this case is positive. (ii) Negative Work Done: If the displacement of an object is in the opposite direction of the force
applied on it, the amount of the work done by the force on this object is obtained by multiplying the force and the displacement. Here the force is acting in the opposite direction of displacement then, the work done is negative. In this case \(\theta = 180^\circ \) i.e., the force F acts in the opposite direction of displacements of the body.
\(work - done = force \times displacement\)If we denote work, force and displacement by W, F and d respectively then
\(W = Fd\cos \theta \)
or, \(W = Fd\cos 180^\circ \)
or,\(W = - Fd\) [\(\cos 180^\circ = - 1\)]
কোনও বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে যদি প্রযুক্ত বলের ক্রিয়ায় বস্তুটির সরণ, প্রযুক্ত বলের অভিমুখের বিপরীতে হয়, তখন বলা হয় বলের বিরূদ্ধে কার্য করা হয়েছে। এবং এই কার্যকে ঋনাত্বক কার্য বলে।
কৃতকার্য পরিমাপের সাধারণ রাশিমালা থেকে পাই,
\(W = Fd\cos \theta \)
বা, \(W = Fd\cos 180^\circ \)
বা, \(W = - Fd\) [এক্ষেত্রে \(\theta = 180^\circ \) এবং \(\theta = 180^\circ \)]
অর্থাৎ প্রযুক্ত বলের ক্রিয়ায় কোনও বস্তুর সরণ, প্রযুক্ত বলের অভিমুখের বিপরীতে ঘটলে সেই প্রকার কার্য ঋনাত্বক হয়। একে বলের বিরূদ্ধে কার্য বলে।
Example:
(a) In a tug of war, the work done by the losing team is negative. The losing team applies a force on the rope in the backward direction but the rope is displaced in the forward direction.
(b) When a ball is thrown up, its displacement is in the upward direction, whereas the force due to the earth's gravity is in the downward direction.
একটি বস্তুকে উপরের দিকে ছোঁড়া হলে বস্তুটির সরণ উপরের দিকে হয়। কিন্তু অভিকর্ষ বল সর্বদা নিম্ন অভিমুখে ক্রিয়া করে। তাই এক্ষেত্রে অভিকর্ষ বলের বিরূদ্ধে কার্য করা হয় এবং এই কার্য ঋনাত্বক।
(c) A football moving on the ground slows down gradually and ultimately stops. This is because a force due to friction (of ground) acts on the football. The force of friction acts in a direction opposite to the direction of motion of football. So, in this case the work done by the force of friction on the football is negative.
(d) মাটির উপরে থাকা একটি কাঠের ব্লককে বল প্রয়োগ করে সরালে ঘর্ষণ বল, প্রযুক্ত বলের বিপরীত অভিমুখে ক্রিয়া করে। এবং ব্লকটির সরণ কিন্তু প্রযুক্ত বলের অভিমুখে হয়। তাই এক্ষেত্রে ঘর্ষন বলের বিরূদ্ধে কার্য করা হয় এবং এই ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃতকার্য ঋনাত্বক।
(3) When a constant force is applied on a body and displacement caused perpendicular to the force applied (Displacement in the direction perpendicular to the force ), this is also called Zero Work Done:
i.e, force F acts at right angles to the displacement of the body,
then \(W = Fd\cos 90^\circ \)
or, \(W = 0\) [\(\cos 90^\circ = 0\)]
Therefore no work is done by force
কোনও বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে, যদি বস্তুটির সরণ বল প্রয়োগের অভিমুখের সাথে লম্বভাবে হয়, তখন ওই বলের দ্বারা কোনও কৃতকার্য করা হয় না। এক্ষেত্রে বল দ্বারা কৃতকার্যের মান শূন্য হয়। এই ধরনের বলকে কার্যহীন বল বলে। অর্থাৎ প্রযুক্ত বলের অভিমুখ, সরণের অভিমুখের সাথে সমকোণে ক্রিয়াশীল হলে কৃতকার্যের মান শূন্য হয়।
কৃতকার্য পরিমাপের সাধারণ রাশিমালা থেকে পাই,
কৃতকার্য = প্রযুক্ত বল \( \times \) বলের প্রয়োগবিন্দুর সরণ
বা, \(W = Fd\cos \theta \)
বা, \(W = Fd\cos 90^\circ \)
বা, \(W = 0\) [এক্ষেত্রে \(\theta = 90^\circ \) এবং \(\cos 90^\circ = 0\)]
অর্থাৎ বল প্রয়োগে কোনও বস্তুর সরণ বস্তুটির উপর প্রযুক্ত বলের অভিমুখের সঙ্গে লম্ব হলে কৃতকার্যের মান শূন্য হয়।
Example:
(a) Work done by the force of gravity on a box lying on the roof of a bus moving with a constant velocity on a straight road is zero. In this case, force of gravity acts vertically downward and the displacement of the box takes place horizontally.
(b) When an aeroplane flying in the sky, the force of gravity acts downward direction, whereas the aeroplane's displacement is in the horizontal direction. Here the gravity force and the displacement are perpendicular to each other.
(c) When a porter moves on a railway platform with a heavy load on his head, he exert a vertically upward force on the load. But, the displacement of the load is in the horizontal direction. The load has not moved any distance in the vertical direction, and hence the work done by the force exerts by the porter is zero. So, the porter does no work on the load when he moves on the railway platform. (Why do people pay him?)
(d) To keep a body moving in a circle, there must be a force acting on it directed towards the center. This force is called centripetal force. Now when a body moves in a circular path, then the centripetal force acts along the radius of the circle, and it is at right angles to the motion of the body. Thus the work done on a body moving in a circular path is zero. Thus the work done in the case of earth moving round the sun is zero.
(e) The satellite (like the moon) move around the earth in a circular path. In this case the gravitational force of earth acts on the satellite at right angles to the direction of motion of satellite. So, the work done by the earth on the satellite moving around it in circular path is zero.
(f) Similarly the work done by the sun on planets (like the earth) moving around it in circular orbit is zero.
(g) একটি বস্তুকে অনুভূমিক দিকে টেনে নিয়ে গেলে বস্তুটির ওজন নিম্ন অভিমুখে ক্রিয়া করে, কিন্তু বস্তুটির সরণ এই ক্রিয়াশীল নিম্ন অভিমুখী ওজনের সাথে অনুভূমিক বরাবর লম্বভাবে গতিশীল হয়। তাই এখানে কৃতকার্যের মান শূন্য এবং এক্ষেত্রে এই ওজন একটি কার্যহীন বল।
(h) ধরাযাক এক ব্যক্তি একটি সুটকেশ হাতে নিয়ে অনুভূমিক পথে হেঁটে যাচ্ছে। এখানে সুটকেশটির ওজন উল্লম্বভাবে নিম্ন অভিমুখে ক্রিয়াশীল। কিন্তু সুটকেশটির সরণ তথা ব্যক্তির সরণ অনুভূমিক বরাবর অর্থাৎ ওজনের সমকোণে ক্রিয়াশীল। তাই এক্ষেত্রে কোনও কার্য করা হয় না এবং এই অভিকর্ষজনিত ওজন এখানে কার্যহীন বল।
কোনও বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলেও কোন্ কোন্ ক্ষেত্রে কার্য করা হয় না?
আমরা কৃতকার্য পরিমাপের সাধারণ রাশিমালা থেকে পাই,
\(W = Fd\cos \theta \) ... ... ... ... (i)
(1) এখন বল প্রয়োগ করা সত্ত্বেও সরণের মান অর্থাৎ যদি d এর মান শূন্য হয়, সেক্ষেত্রে কৃতকার্য W = 0।
যেমন: (a) অনেক বল প্রয়োগ করে একটি বড়ো পাথরখন্ডকে সরানোর চেষ্টা করা হল। কিন্তু সেটি একটুকুও সরল না। এক্ষেত্রে সরণ d এর মান শূন্য, তাই কৃতকার্য শূন্য হয়।
(b) আবার যখন কোনও ব্যক্তি নদীর স্রোতের বিপক্ষে সাঁতার কাটার চেষ্টা করেও একটুকুও এগিয়ে যেতে পারে না, সেক্ষেত্রেও সরণ d এর মান শূন্য হয়। তাই এখানেও কৃতকার্যের মান শূন্য হয়।
(c) দড়ি টানাটানি খেলায় উভয়পক্ষ সমান জোরে দড়ি টানলে দড়ির কোনও সরণ হয় না। তাই দুইপক্ষ বল প্রয়োগ করলেও কৃতকার্যের মান শূন্য হয়।
(2) কোনও বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করার পর যদি বস্তুটির সরণ, প্রযুক্ত বলের অভিমুখের সাথে সমকোণে হয়, সেক্ষেত্রেও ওই বল দ্বারা কৃতকার্য হয় না। কারন এক্ষেত্রে প্রযুক্ত বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ হয় \(\theta = 90^\circ \)। কৃতকার্য পরিমাপের সাধারণ রাশিমালা থেকে পাই,
\(W = Fd\cos \theta \)
এক্ষেত্রে \(\theta = 90^\circ \) হওয়ায় \(\cos \theta = \cos 90^\circ = 0\)
তাই কৃতকার্য \(W = 0\) হয়।
যেমন: (a) যখন কোনও বস্তু বৃত্তাকার পথে আবর্তন করে তখন বস্তুটির উপর অভিকেন্দ্র বল ক্রিয়াশীল হয় এবং বস্তুটির সরণ বৃত্তাকার পথের স্পর্শক বরাবর অর্থাৎ অভিকেন্দ্র বলের সাথে সর্বদা লম্বভাবে ক্রিয়া করে। এক্ষেত্রে বলের অভিমুখ ও সরণের অভিমুখ সমকোণে থাকায় কৃতকার্যের মান শূন্য হয়।
(b) অনুভূমিক তল বরাবর কোনও ব্যক্তি হাতে একটি বস্তু নিয়ে হেঁটে চললে, বস্তুটির উপর সর্বদা অভিকর্ষ বল নিম্ন অভিমুখে ক্রিয়াশীল হয় এবং বস্তুটির সরণ অনুভূমিক বরাবর ঘটে। এক্ষেত্রেও বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বল ও বস্তুটির সরণ লম্বভাবে হওয়ায় \(\theta = 90^\circ \) এবং কৃতকার্যের মান শূন্য হয়।
কার্যহীন বল কাকে বলে?
What is No-Work Force?
যে সমস্ত ক্ষেত্রে কোনও বস্তুর উপর বল প্রযুক্ত হলে যদি বস্তুটির সরণ, প্রযুক্ত বলের অভিমুখের সাথে সমকোণে ক্রিয়া করে, সেক্ষেত্রে ওই বলটি কোনও কার্য সম্পাদন করে না। এই ধরণের বলকে কার্যহীন বল বলে।
এখন বল প্রয়োগের ফলে, বস্তুটির সরণের অভিমুখ লম্বভাবে হলে \(\theta = 90^\circ \) এবং \(\cos \theta = \cos 90^\circ = 0\), তাই কৃতকার্য \(W = 0\) হয়। এই ধরনের বলকে কার্যহীন বল বলে।
যেমন,
পৃথিবী সূর্যের চারিদিকে বৃত্তাকার পথে আবর্তন করে। এক্ষেত্রে সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যে মহাকর্ষ বল ক্রিয়া করে এবং পৃথিবী এই ক্রিয়াশীল মহাকর্ষ বলের সাথে সর্বদা সমকোণে থেকে গতিশীল হয়। তাই এখানে এই মহাকর্ষ বল একটি কার্যহীন বল।
অনেকসময় বল প্রয়োগ করার ফলে বস্তুটির সামগ্রিক কোনও সরণ ঘটে না। তবুও বস্তুটির ভিতরকার আকার, আকৃতি, আয়তনজনিত পরিবর্তনের কারণে ওই বল কাজ করে থাকে:
যেমন,
(1) একটি স্প্রিং কে দুদিক ধরে টান দিলে স্প্রিংটি সামগ্রিকভাবে স্থান পরিবর্তন করে না। কিন্তু স্প্রিং টির আকার, আয়তনের পরিবর্তন ঘটে। স্প্রিং টির ভিতরে ছোটো ছোটো অংশের সরণ ঘটে। ফলে এখানে বল কাজ করে। যদিও স্প্রিংটির সামগ্রিকভাবে কোনও সরণ ঘটে না।
(2) একটি পাম্পারের সাহায্যে একটি বেলুনকে ফোলালে, বেলুনটির আকার, আয়তন পরিবর্তিত হয়। কিন্তু পাম্পারের কোনও সরণ হয় না। এখানে পাম্পারের সামগ্রিকভাবে সরণ না হলেও পাম্পার কিন্তু কার্য করে।
SAMPLE QUESTION & ANSWER
() কার্য কাকে বলে? উদাহরণ দাও।
() CGS ও SI পদ্ধতিতে কার্যের পরম এককগুলি কি কি?
() CGS ও SI পদ্ধতিতে কার্যের অভিকর্ষীয় এককগুলি কি কি?
() 1 আর্গ কার্য কাকে বলে?
() 1 জুল কার্য কাকে বলে?
() 1 গ্রাম-সেমি কার্য কাকে বলে?
() 1 কিলোগ্রাম-মিটার কার্য কাকে বলে?
() কার্য কোন্ রাশি?
() কার্যের মাত্রা সমীকরণটি প্রতিষ্ঠা করো।
() জুল ও আর্গের মধ্যে সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠা করো।
() গ্রাম-সেমি ও আর্গের মধ্যে সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠা করো।
() কিগ্রা-মিটার ও জুলের মধ্যে সম্পর্কটি প্রতিষ্ঠা করো।
() বলের দ্বারা কার্য বা ধনাত্বক কার্য কাকে বলে? উদাহরণ দাও।
() বলের বিরূদ্ধে কার্য বা ঋনাত্বক কার্য কাকে বলে? উদাহরণ দাও।
() বস্তুতে বল প্রযুক্ত হলেও কী কী অবস্থায় কার্য করা হয় না?
() কার্যহীন বল কাকে বলে? একটি কার্যহীন বলের উদাহরণ দাও।
()
বোধমূলক প্রশ্ন:
() একটি বালক কোনও বৃত্তাকার পথের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে এক পাক ঘুরে এসে আবার সেই বিন্দুতে ফিরে এল। এতে বালকটি দ্বারা সম্পাদিত কার্য কত?
() (i) দড়ি টানাটানি খেলায় দূর্বল দল শক্তিশালী দলের কাছে হেরে যায়। এবং (ii) উভয়পক্ষই সমান জোরে দড়িতে টান দেয়। এই ক্ষেত্রগুলিতে কার দ্বারা কৃতকার্য কত হবে?
() সূর্যের চারিপাশে পৃথিবীর আবর্তনের ফলে কার্য হয় কি না ব্যাখ্যা করো।
() একটি মোটরগাড়ী সমবেগে চলছে। এক্ষেত্রে গাড়ীর ইঞ্জিন কোনও কার্য করছে কি?
() একব্যক্তি স্রোতের বিপরীতে সাঁতার কেটে তীরভূমি সাপেক্ষে নিজেকে স্থির রাখতে সক্ষম হলেন। ওই ব্যক্তি কোনও কার্য করছে কি?
() একটি বালক একটি জলপূর্ণ বালতি তুলতে চেষ্টা করল। কিন্তু বালতিটি তুলতে পারলো না। এক্ষেত্রে কৃতকার্যের মান কত?
MATHEMATICAL PROBLEMS
() একটি বস্তুর উপর 60 নিউটন বল প্রয়োগ করায় বস্তুটির সরণ হয় 15 মিটার। কৃতকার্যের পরিমাণ কত?
() একটি বস্তুকে 500 মিটার সরাতে 1000 জুল কার্য করতে হয়। এক্ষেত্রে প্রযুক্ত বলের মান কত?
() চিত্রটি থেকে কৃতকার্যের পরিমান নির্ণয় করো।
() কোনও বস্তুকে 6 মিটার সরাতে বস্তুটির উপর 3 নিউটন বল প্রয়োগ করা হল এবং বস্তুটি বলের অভিমুখের সাথে \(60^\circ \) কোণ করে সরে গেল। কৃতকার্যের পরিমান কত হবে? সমস্যাটি একটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
COMMENTS